Probleme de logica

[DorinTe]

Stiu ca majoritatea dintre voi sunteti prea ocupati pentru a va "praji" creierele cu probleme de logica, dar totusi....

Am cateva probleme de logica (la care stiu rezolvarea), si ma gandeam ca poate sunt printre voi si cativa care sunt interesati de jocurile "mentale". O sa pun problemele una cate una. Adica o voi posta pe urmatoarea doar dupa ce voi primi raspunsul corect la anterioara. Daca nimeni nu va fi in stare sa raspunda, voi pune eu raspunsul. Daca subiectul nu va avea vizitatori, o sa il abandonam....

Toate problemele sunt logice 100% si nu contin "trucuri".

[DorinTe]

Problema 1

Doi prieteni din copilarie se intalnesc dupa foarte multi ani. Discutand la un moment dat firul discutiei este urmatorul:
- ...Si m-am casatorit si am trei copii.
- Ce varste au copii tai?
- Nu o sa-ti spun, dar pot sa-ti spun ca produsul varstelor lor este 36.
- Dar nu-mi dau seama.
- Pai sa te mai ajut. Suma varstelor lor este egala cu numarul etajelor blocului din fata noastra.
- (dupa ce numara etajele blocului din fata) Tot nu-mi dau seama precis...
- Iti mai pot spune ca cel mare are ochii albastri.
- A... mi-am dat seama.
Ce varste au copii si cum si-a dat seama?

Astept raspunsuri aici, nu pe privat sau YM.

[Shaguna]

2,2,9.
Alta la rand!

[DorinTe]

Asa e! Doar ca intrebarea era: Ce varste au copii si cum si-a dat seama?

Astept detalii despre cum ai aflat rezultatul (pentru vizitatori) si dupa ce il primesc o sa postez problema 2

[Shaguna]

Ei bine, divizorii lui 36 sunt: 1;2;3;4;6;12;18;36. Variante posibile:
1,1,36........suma 38
1,2,18........suma 21
1,3,12........suma 16
1,4,9..........suma 14
1,6,6..........suma 13
2,2,9..........suma 13
2,3,6..........suma 11
3,3,4..........suma 10.
Neputand raspunde "din prima" la intrebare, avand in vedere ca cel interogat stia cate etaje are blocul, ajungem la concluzica ca erau 13 etaje in total. Iar pentru ca "cel mare are ochii albastrii" ramane singura varianta posibila: 2,2,9.

Si acum am si eu o prblema mica, usor de rezolvat:

Sapte capre si patru iezi mananca o suta de verze. Cate verze mananca o capra si cate un ied ?

[SleeepY]

in cazul problemei lui Dorin putem lua si varianta a -2-a cu raspunsurile 3-3-4. iar blocul sa aiba 10 etaje. iar cel mare este de 4 ani .... si cu ochi albastri .
iar varinata cu 1-6-6 nu o putem lua deoarece nu mai exista "cel mare" ca sunt 2

la cea de a 2-a problema ...
la nivel mai avansat :
x- capre y - iezi x>y
7x + 4y = 100 ---- x = (100-4y)/7 de unde prin incercari de la y>=1 ...
se afla y = 4 si x = 12.

sau babeste ... sau fara ecuatii ...
prin incercari ....
un ied papa 1 varza .... raman 96 pt. capre ... nu se impart egal la 7
un ied papa 2 verze .... raman 92 pt. capre ... nu se impart egal la 7
un ied papa 3 verze .... raman 88 pt. capre ... nu se impart egal la 7
un ied papa 4 verze .... raman 84 pt. capre ... se impart egal la 7 si fac 12
.. etc....

asadar concluzia... o capra manaca 12 verze si un ied 4.


Problema nr. 3.

Bunica are in curte gaini si porci, in total 41 de animale si 100 de picioare.
Cate gaini si cati porci are bunica?
succes.

[DorinTe]

Parca era voba de probleme de logica nu de matematica.... Astea imi amintesc de problemele de matematica din generala...

Originally Posted by SleeepY

in cazul problemei lui Dorin putem lua si varianta a -2-a cu raspunsurile 3-3-4. iar blocul sa aiba 10 etaje. iar cel mare este de 4 ani .... si cu ochi albastri .
iar varinata cu 1-6-6 nu o putem lua deoarece nu mai exista "cel mare" ca sunt 2

Nu putem lua varianta 3-3-4. De ce? Pai 3+3+4 = 10 si suma asta e unica in combinatiile gasite. Daca ar fi fost suma unica, respectivul si-ar fi dat seama din prima care e varsta lor, pentru ca el stia cate etaje are blocul din fata (noi nu stim). Daca dupa ce a numarat etajele inca nu a stiut varsta lor, inseamna ca suma respectiva nu era unica intre combinatii, deci, asa cum a spus si Shaguna, singurele combinatii posibile sunt (1,6,6) si (2,2,9) de unde pica prima pentru ca nu exista "cel mai mare" copil.

Originally Posted by SleeepY

Bunica are in curte gaini si porci, in total 41 de animale si 100 de picioare. Cate gaini si cati porci are bunica?

gaini = g
porci = p

g+p = 41
2g + 4p = 100

=> g = 41-p

=> 2(41-p)+4p=100
=> 2p=18 => p=9
=> g=32

RASPUNS: 9 porci si 32 gaini

Dar totusi, va rog sa nu mai dati probleme de matematica asemanatoare cu cele din clasele primare. Nu sunt chiar asa de interesante si raspunsul este imediat (se reduc la rezolvare de ecuatii). Si acum, problema urmatoare.... o gasiti mai jos

[DorinTe]

Problema 4

Traia demult un �ntelept pe nume Hasen Said despre care mersese vestea �n toata lumea. Oamenii �l numeau �nteleptul-�ntre-�ntelepti. Si cum pornise el prin lume, ajunse �ntr-o buna zi la curtea unui sultan, unde fu primit cu toata cinstea ce i se cuvenea.

Sultanul �l ospata, �l gazdui, iar �ntr-una din zile �i spuse:
- Treburile tarii le conduc av�nd l�nga mine �ntotdeauna Sfatul Inteleptilor. In Sfatul acesta am ales 12 oameni, despre care se spune c-ar fi cei mai luminati la minte din �ntreaga tara. Totusi, prea-�nteleptule Hasen, n-ai putea sa pui tu Sfatul la o asemenea �ncercare pe care s-o poata dezlega numai daca fiecare va dovedi o �ntelepciune demna de �ncrederea pe care le-am acordat-o?

Hasen Said se g�ndi putin si rosti:
- Bine, aduna-ti Sfatul.
C�nd �ntregul sfat al �nteleptilor se str�nse �n sala tronului, Hasen li se adresa astfel:
- O, �nteleptilor, stap�nul nostru, Sultanul, v-a adunat aici ca sa aratati �ntreaga stralucire a mintii voastre prea luminate. Slugile au pus �n fata voastra c�te o cutie. Toate cutiile sunt la fel. In saculetul acesta am douasprezece pietre pretioase: unele sunt rubine, altele smaralde. Eu o sa va rog ca fiecare dintre voi, pe r�nd, sa iasa o clipa din sala, iar �n absenta lui o sa-i pun �n cutie fie un rubin, fie un smarald.

Si Hasen Said �l invita pe primul dintre �ntelepti sa paraseasca sala. Lui �i puse un rubin. Urmatorilor doi le puse c�te un smarald. Astfel iesira si apoi intrara la loc toti �nteleptii, iar pietrele cele scumpe fura puse, una c�te una, �n cutii. C�nd reveni �n sala ultimul �ntelept, Hasen le spuse:
- Fiecare dintre voi a vazut ce fel de piatra am pus �n cutia celorlalti, dar niciunul nu stie ce se afla �n cutia lui. Daca voi sunteti cu adevarat �ntelepti, daca ochii si memoria nu va �nseala, nimic nu va va �mpiedica sa �ndepliniti rugamintea mea: toti cei �n a caror cutii li s-a pus c�te un smarald, sa ia cutiile si sa le puna la picioarele sultanului.

Asa grai nteleptul-�ntre-�ntelepti, totusi cei carora li se adresase ramasesera nemiscati la locurile lor. Sultanul se facu rosu de m�nie si dadu porunca sa fie izgoniti din palat toti cei ce faceau parte din Sfatul �nteleptilor, dar Hase, �l opri:
- Nu te pripi Maria Ta. Si eu as fi facut �ntocmai ca ei.
Peste 10 minute Hasen li se adresa din nou �nteleptilor:
- Cel ce are �n cutia lui un smarald, sa aduca cutia cu pretioasa piatra la picioarele sultanului!

Aceeasi liniste, nimeni nu facu nici macar un gest. Hasen Said repeta invitatia la fiecare zece minute, iar c�nd se �mplini un ceas de la prima rugaminte, o parte dintre �ntelepti se ridica si aduse cutiile sultanului. Acesta le deschise - �nauntrul lor, numai smaralde. Ceru sa vada si cutiile celor ce ramasesera la locurile lor. Toti aveau numai rubine. Si trebuie sa mai spunem ca �n tot acest ceas, nici unul dintre �ntelepti nu scoase o vorba, nu �ntreba nimic, nu schita un gest.
- O, Maria Ta, zise Hasen dupa ce �ncheie �ncercarea, poti fi m�ndru: �n Sfatul tau stau numai oameni care merita sa poarte titlu de �ntelept.

Si lu�ndu-si ramas bun de la toti, pleca pe drumul sau.
Povestea se termina aici. Pe voi �nsa va invit sa o continuati, arat�nd c�te smaralde a pus Hasan Said �n cutiile �nteleptilor si cum au ghicit fiecare dintre acestia ce piatra se afla �n fata lui.

[Shaguna]

Rezolvarea problemei propusa de mine:
Reluand notatiile considerate de Sleeepy:
x- capre y - iezi x>y
7X + 4Y=100
4Y si 100 sunt multiplii de 4, deci implicit si X va fi multiplu de 4.
Asadar X = 4,8,12 (16 este deja prea mult)
Exista 3 perechi de solutii, din punct de vedere matematic:
4;18
8;11
12;4
Tinand insa cont de "logica" problemei, si anume ca o capra va manca mai mult ca un ied, ramane solutia 12;4

[Shaguna]

Pentru problema lui Dorin:
2 smaralde, 10 rubine.
Adevaratul intelept a fost Hasen, care a ales o proba aparent complicata, mai mult de ochii sultanului.
Mai intai le-a pus cate o piatra in cutie fiecarui intelept, in total 2 smaralde si 10 rubine.
Apoi i-a rugat pe cei care au cate un smarald sa depuna la picioarele sultanului cutia. Niciunul dintre intelepti insa nu a stiut ce are in cutie, fapt confirmat de catre Hasen, care a spus ca si el in locul lor ar fi facut la fel.
Cei 10 care au avut rubine, au ramas pe loc pana la sfarsit, pentru ca ei nu stiau ce aveau in cutii.
Cei 2 care au avut smaralde, stiau ca Hasen a pus in cutiile celorlalti 11 intelepti 10 rubine si 1 smarald. Insa la inceput, le-a spus ca in punga sa se afla smaralde si rubine, nu smarald si rubine. De aici au tras concluzica ca in cutiile lor se aflau cate un smarald.